DFFITS

DFFITS は統計学の回帰分析において、ある点の影響度を示す統計量である。1980年に出版されたベルスレー、クー、ウェルシュ共著の『回帰診断：影響の強いデータと共線形性の源泉を同定する』で提案された。

DFFITS は 問題の点を回帰から外した場合の予測（回帰）値の変化 "DFFIT" を問題の点での当てはめの標準偏差の推定値で割って（スチューデント化、'S'）したものである。

${\displaystyle {\text{DFFITS}}={{\widehat {y_{i}}}-{\widehat {y_{i(i)}}} \over s_{(i)}{\sqrt {h_{ii}}}}.}$

ここで ${\displaystyle {\widehat {y_{i}}}}$ と ${\displaystyle {\widehat {y_{i(i)}}}}$ は点 i が回帰に含まれた場合と除かれた場合の予測値である。${\displaystyle s_{(i)}}$ は問題の点を含まずに推定された標準誤差の値である。${\displaystyle h_{ii}}$ は その点のてこ値 である。

DFFITS は外部スチューデント化残差に似ている。実はそれを${\displaystyle {\sqrt {h_{ii}/(1-h_{ii})}}}$　倍したものである。誤差が正規分布するとき、外部スチューデント化残差はスチューデントのt分布（自由度は（残差の自由度−1））する。ある点での DFFITS とその点でのテコ因子 ${\displaystyle {\sqrt {h_{ii}/(1-h_{ii})}}}$ との積は同じt分布をする。したがって、テコ値の小さい点では DFFITS は小さいことが期待され、テコ値が 1 に近づくと DFFITS 値の分布は無限に広がる。

完全に均衡のとれた実験計画、たとえば（因子計画や均衡部分因子計画）の場合、各点でのテコ値は ${\displaystyle p/n}$ 、すなわち母数の個数を点の個数で割ったものである。これは DFFITS 値が（正規分布の場合）${\displaystyle {\sqrt {p \over n-p}}\approx {\sqrt {p \over n}}}$ と t 変数の積である。したがって、同書の著者は DFFITS が ${\displaystyle 2{\sqrt {p \over n}}}$ より大きい場合を外れ点としてチェックすることを薦めている。

類似の量にクックの距離がある。

文献